Question

Помогите, пожалуйста!!!!!Числитель и знаменатель дроби — положительные числа. Числитель увеличили на 1, а знаменатель — на 100. Может ли полученная дробь
оказаться больше исходной?

Answer 1

Общий случай:
Пусть исходная дробь $\frac{a}{b}$ , тогда новая  дробь имеет вид:
$\frac{a+1}{b+100}$.
Если полученная дробь больше исходной, то:
$\frac{a}{b} \ \textless \ \frac{a+1}{b+100}$
Т.к. a>0, b>0
$\frac{a}{b} \ \textless \ \frac{a+1}{b+100} \\ \\ \frac{b+100}{b}\ \textless \ \frac{a+1}{a} \\ \\ 1+\frac{100}{b}\ \textless \ 1+\frac{1}{a} \\ \\ \frac{100}{b}\ \textless \ \frac{1}{a} \\ \\ b\ \textgreater \ 100a$

Значит такой вариант возможен если знаменатель дроби более чем в 100 раз больше числителя.

Рассмотрим на наглядном примере.
$\frac{1}{10532900} \approx 9,49*10^{-8} \\ \\ \frac{1+1}{10532900+100} = \frac{2}{1053300} \approx 1.9*10^{-7} \\ \\ 9,49*10^{-8}\ \textless \ 1.9*10^{-7}$
Из этого примера видно, что полученная дробь больше исходной.