Question

Помогите решить!
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y=2-x^2 и y=x+2

2. Для функции F(x) найти первообразную, график которой проходит через т.М
f(x) = -1/2x^2 - 3,M (-3; 1/2)

Answer 1

1) Ищем  пределы интегрирования, для чего решаем систему уравнений:
у = 2 - х²
у = х +2, ⇒    2 - х² = х +2, ⇒ х² +х = 0, корни 0 и -1
Sфиг.= -(₋₁∫⁰ (2 - х²)dx - 1/2 * 1 * 2) = -((2х -х³/3)| в пределах от -1 до 0 - 1)=
= -( (-2 +1/3) - 1) = 2 2/3= 8/3
2) f(x) = -1/2x^2 - 3 = - х⁻² - 3 ,             M (-3; 1/2)
F(x) = -x⁻¹/-1 -3x + C = 1/x -3x +C
1/2 = 1/(-3) -3*(-3) + C
1/2 = -1/3 + 9 + С
С = -8 1/6
Ответ: F(x) = -x⁻¹/-1 -3x -8 1/6= 1/x -3x  - 8 1/6