Question

Игрок пасует мяч с высоты 1,2 м под углом 45° к горизонту. На расстоянии 20 м от игрока и на высоте 7 м от земли расположена сетка. Перелетит ли мяч через сетку , если начальная скорость его движения 20 м/c?

Answer 1

Уравнение траектории

$y(x)=y0+xtg \alpha - \frac{g x^{2} }{2v0 ^{2} cos ^{2} \alpha }$

$y0=1.2m$

$x=20m$

$\alpha =45$

$tg45=1.$

$cos45= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$v0=20m/s$

ищем на исходных данных $y$, если он больше высоты сетки, то перелетит, если меньше нет

$y=1.2+20*1- \frac{10*400}{2*400* \frac{2}{4} } =1.2+20-10=9.8m$

Из расчетов получается, что перелетит

Вывод уравнения траектории

по x движение равномерное

$x=v0cos \alpha t$

по оу равноускоренное, ускорение свободного падения вниз

$y=y0+v0sin \alpha t- \frac{gt ^{2} }{2}$

из первого выражаем  время $t= \frac{x}{v0cos \alpha }$

и подставляем в у

$y(x)=y0+xtg \alpha - \frac{g x^{2} }{2v0 ^{2} cos ^{2} \alpha }$

парабола, ветви вниз, что не удивительно