Трапеция АВСД, АД=10, ВС=5, АС=12, ВД=9
проводим высоту СН на АД
Площадь трапеции =1/2*(АД+ВС) * СН
Из точки С проводим прямую параллельную ВД до пересечения с продолжением основания АД в точке К. Четырехугольник НВСК - параллелограмм, ВС=ДК=5, ВД=СК=9, АК=АД+ДК=10+5=15, СН - высота треугольника АСК
площадь треугольника АСК = 1/2АК*СН, но АК=АД+ДК(ВС)
т.е. площадь треугольника АСК=площадь трапеции АВСД,
площадь треугольника АСК=корень(р * (р-АС)*(р-СК)*(р-АК)), где р -полупериметр
полупериметр треугольника АСК=(12+9+15)/2=18
площадь треугольника АСК=корень(18 *6*9*3)=54 = площадь трапеции АВСД
Известно, что О середина каждого отрезка, значит оба они равны (АВ=СД)
Поэтому все их половинки тоже равны между собой (АО=ВО=СО=ДО)
Углы АОД и СОВ - вертикальные, значит они априори равны.
Итого, эти треугольники равны по Первому признаку, по двум сторонам и углом между ними.
Вторая задача вообще легкотня:
Если сказано, что треугольники равны, это значит все их соответствующие элементы (углы, стороны) тоже равны.
Значит стороны АВ и АС равны, как соответствующие элементы равных треугольников.
Фото-рисунок к третьей
С помощью серединного перпендикуляра определяемся середину АС, это точка В1 (на рисунке все показано). И теперь эту точку соединяем с точкой В (на рисунке красный отрезок)
Периметр=а+2*(а-3); а-сторона основания равнобедренного треугольника.
45=а+2*а-6;
51=3*а;
а=17
Ответ: сторона основания равна 17 см, боковая сторона равна 14 см.
Катет лежащий против угла 30 градусов равен 1/2 гипотенузы , то BC=1/2AB=5 см.
По теореме Пифагора найдём сторону AC :
AC^2=10^2-5^2
AC= корень квадратный из 75
Угол B= 90-30=60 градусов
Угол А = 90 , угол В = 60 , угол С = 30
