Рассмотрим два треугольника ABM и CDM:
∠AMB=∠CMD (вертикальные).
∠ABM=∠CDM (накрестлежащие).
Значит, эти два треугольника подобны (по первому признаку подобия).
AC=AM+MC => AM=AC-MC
Получается:
AB/CD=AM/MC
16/24=(AC-MC)/MC
16MC=24(25-MC)
2MC=3(25-MC)
2MC=75-3MC
5MC=75
MC=15
Смежный угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним. С=А+В. отсюда В=С-А. Угол С внутри треугольника равен 180-А-В (сумма всех углов треугольника=180 градусам).
А властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо: AM = AN, BM = ВК, СК = CN. AN = AM.Р = АВ + ВС + АС. АВ = AM + MB, ВС = ВК + КС, АС = AN + NС. Р = AM + MB + ВК + КС + AN + NC; P = 2(ВК + КС + AM); р = ВК + КС + AM; р = ВС + AM; AM = р - а.
Сначала вторая, потом первая. Во второй случайно нашел еще и периметр этого шестиугольника, хотя по условию он не нужен, но чиркать не захотел