Question

Высота АМ треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки ВМ и МС.Найдите сторону АС, если АВ=10√2 см, Мс=24 см, угол В=45 градусов

Answer 1

В ΔАВМ (∠АМВ=90°):
∠ВАМ = 90 - ∠АВМ = 90 - 45 = 45° ⇒ ΔАВМ равнобедренный, АМ = ВМ
Пусть АМ = ВМ = х, тогда по теореме Пифагора:
х²+х²=(10√2)²
2х²=200
х²=100
х=10  ⇒  АМ = 10 (см)

В ΔАСМ (∠АМС=90°):
по теореме Пифагора:
АС² = АМ²+МС²
АС² = 10² + 24²
АС² = 100 + 576
АС² = 676
АС = √676
АС = 26 (см)

Ответ: 26 см.

Answer 2

Sin B = a/c = AM/AB 
AM = √2/2 · 10√2 = 2,5 cm
За т. Пифагора AC^2 = AM^2 + CM^2
AC = √AM^2 + CM^2 = √ 6,25 + 576 = √582,25