Question

4sin^2x-2sin(3П/2-2)sinx=3

Answer 1

Очевидно, тут опечатка, должно быть sin(3pi/2 - 2x).
4sin^2 x - 2sin(3pi/2 - 2x)*sin x = 3
4sin^2 x + 2cos(2x)*sin x = 3
4sin^2 x + 2(1 - 2sin^2 x)*sin x = 3
-4sin^3 x + 4sin^2 x + 2sin x - 3 = 0
Замена sin x = t
4t^3 - 4t^2 - 2t + 3 = 0
Просто так не решишь, можно оценить приближенно.
f(0) = 3 > 0
f(1) = 4 - 4 - 2 + 3 = 1 > 0
f(2) = 4*8 - 4*4 - 2*2 + 3 = 32 - 16 - 4 + 3 = 15 > 0
При t > 2 все значения будут больше 0, там корней больше нет.
f(-1) = -4 - 4 + 2 + 3 = -3 < 0
Единственный корень t ∈ (-1; 0)
f(-0,5) = -4/8 - 4/4 + 2/2 + 3 = -1/2 - 1 + 1 + 3 = 2,5
f(-0,8) = -4(0,8)^3 - 4(0,8)^2 + 2*0,8 + 3 = -0,008 ~ 0
t = sin x = -0,8
x1 = -arcsin(0,8) + 2pi*k
x2 = pi + arcsin(0,8) + 2pi*k