<span>Неколлинеарные векторы
a, b и c
связаны соотношением а+b+с= 0;
модули векторов равны
|a| = 5, |b| = 12, Ic| = 13.
Вычислите величину a*b+b*c+c*a
решение
(a+b+c)</span>·(a+b+c)=IaI²+IbI²+IcI²+2(a·b)+2(b·c)+2(a·c) ⇔
2( (a·b)+(b·c)+(a·c) )= (a+b+c)·(a+b+c)-(IaI²+IbI²+IcI²)
(a·b)+(b·c)+(a·c)=( (a+b+c)·(a+b+c)-(IaI²+IbI²+IcI²) )/2
(a·b)+(b·c)+(a·c)=( 0-(5²+12²+13²) )/2
(a·b)+(b·c)+(a·c)=-(169+169)/2=-169
5/6 х - 3/4 = 2 . Умножим левую и правую часть уравнения на 12
10х - 9 = 24
10х = 24 + 9
10х = 33
х = 33/10
х = 3 3/10
56:7=8
56-8=48
Лида собрала 48 листьев
Аня 8 листьев
Ответ: 8
a - b = 7, ab = -4. Найдем (a + b)².
Т.к. a - b = 7, то (a - b)² = 7² = 49, но (a - b)² = a² - 2ab + b²,
т.е. a² + b² = (a - b)² + 2ab = 49 + 2 · (-4) = 49 - 8 = 41, тогда
(a + b)² = a² + 2ab + b² = a² + b² + 2ab = 41 + 2 · (-4) = 41 - 8 = 33.
Ответ: 33.