Question

Составить уравнение прямой, которая проходит через точку М1(2;3;-5) параллельно прямой: x=3t-7, y=-2t+4, z=3t+4.

Answer 1

Из уравнений прямой находим выражения для t: t=(x+7)/3, t=(4-y)/2, t=(z-4)/3. Отсюда следует каноническое уравнение прямой:

(x-7)/3=(4-y)/2=(z-4)/3

В этом уравнении числа 3,2,3 - это координаты направляющего вектора данной прямой, т.е. вектора, параллельного этой прямой. Уравнение имеет вид (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c, где x0,y0,z0 - координаты точки, принадлежащий прямой. Так как по условию точка М принадлежит прямой, то x0=2, y0=3,z0=-5. Тогда уравнение прямой имеет вид:  
(x-2)/a=(y-3)/b=(z+5)/c, где a,b,c - координаты направляющего вектора этой прямой. Но так как по условию эта прямая параллельна данной, то и её направляющий вектор параллелен направляющему вектору данной прямой, а потому можно взять a=3,b=2,c=3. Тогда искомое уравнение имеет вид: (x-2)/3=(y-3)/2=(z+5)/3. Ответ: (x-2)/3=(y-3)/2=(z+5)/3.