Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:у=-1,5х^2+9х-7,5 и у=-х^2+6х-5

Answer 1

ДУМАЕМ
Площадь фигуры - интеграл разности функций.
РЕШЕНИЕ
Находим пределе интегрирования, решив равенство:
1) - 1,5x²+9x-7.5 =-x²+6x-5
2) -0.5*x²+3x-2.5 = 0
Решаем квадратное уравнение.
Корни - а = 5, b = 1.
Находим интеграл разности функций - уравнение 2) - площадь.
$\int\limits^5_1 {(-2,5+3*x-0.5*x^2)} \, dx$
S(x) = Y(x)dx= -2.5*x + 3/2*x² - 1/6*x³
Вычисляем значение в пределах интегрирования - площадь.
S = S(5) - S(1) = 4 1/6 - (-1 1/6) = 5 1/3 - площадь - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.