х= -1 соответствует угол t=П
y= -√2/2 соответствуют две точки t= -П|4 и t=5П/4
у=1 соответствует точка t=П/2
Sin t+ cos t =0,5
Возведем обе части в квадрат:
sin²t+2sint·cost+cos²t=0,25
1+2sint·cost=0,25
sint·cost=(0,25-1)/2
sin²t\cdot cos²t=(-0,75)²/4=0,140625
sin²t+cos²t=1
Возводим в квадрат
sin⁴t+2sin²t·cos²t+cos⁴t=1
sin⁴t+cos⁴t=1-2sin²tcos²t
sin⁴t+cos⁴t=1-2·0,140625
sin⁴t+cos⁴t=0,71875
=0,71875:0,140625=5,11111
Разложим на множители:
х²+2х-3=0
D=4+12=16
x₁=<u> -2-4 </u>= -3
2
x₂ =<u> -2+4 </u>= 1
2
x²+2x-3=(x+3)(x-1)
<u>3x-2 </u> -<u> 2x+3 </u> = <u> 12x+4 </u>
x-1 x+3 (x+3)(x-1)
ОДЗ: x≠1 и x≠ -3
Общий знаменатель: (х-1)(x+3)
(3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=12x+4
3x²-2x+9x-6-(2x²+3x-2x-3)=12x+4
3x²+7x-6-2x²-x+3=12x+4
x²+6x-3-12x-4=0
x²-6x-7=0
D=36+28=64
x₁=<u>6-8</u>= -1
2
x₂=<u>6+8</u> =7
2
Ответ: -1; 7
Пусть по течению реки туристы проплыли х км, тогда против течения - 19-х км. По течению они плыли х/7 ч, а против течения (19-х)/5.
х/7 +(19-х)/5<3. Умножим на 35
5х+133-7х<105
-2x<-28
x>14 км. По течению туристы проплыли более 14 км.