Question

Помогите решить все задание там где точкой отмечено. ДАЮ 50 БАЛОВ!!! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!

Answer 1

1. 2cos4x - √2 = 0;

2cos4x = √2;

cos4x = √2/2;

4x = ±arccos(√2/2) + 2πn, n∈Z;

4x = ±π/4 + 2πn, n∈Z;

x = ±π/16 + πn/2, n∈Z;

2. cos(arcsin(-1/2) + arctg√3 + arccos(1/2)) = cos(-π/6 + π/3 + π/3) = cos(π/2) = 0.

Отже, cos(arcsin(-1/2) + arctg√3 + arccos(1/2)) = 0. Тотожність доведено.

3.

а) 2sin²x - 2cos²x = 1;

-2(cos²x - sin²x) = 1;

-2cos2x = 1;

cos2x = -1/2;

2x = ±arccos(-1/2) + 2πn, n∈Z;

2x = ±2π/3 + 2πn, n∈Z;

x = ±π/3 + πn, n∈Z.

б) $\(\frac{cos4x-cos12x}{sin4x}=0;\)$ ОДЗ: sin4x ≠ 0

$\(\frac{2sin4xsin8x}{sin4x}=0;\)$

$\(2sin8x=0;\)$

$\(4sin4xcos4x=0;\)$

З врахуванням ОДЗ маємо:

$\(cos4x=0;\)$

4x=π/2 + πn, n∈Z;

x=π/8 + πn/2, n∈Z;