Question

Дано площу альфа і прямокутники ABCD. Чи можуть площині альфа належать тільки три вершини прямокутника. Відповідь обгрунтуйте .

Answer 1

Ні, не може.
Припустимо, що може бути таки варіант для АВСD чотирикутника, при якому три вершини його А, В і D належать площині α, а вершина С - ні. Проведемо діагоналі АС і ВD. Діагоналі перетинаються в точці О. Оскільки B∈α і D∈α, то ВD належить α, а тому і точка О належить α. Оскільки А∈α і О∈α, то АО належить α. Оскільки точка С належить прямій АО, а пряма АО належить площині α, то і точка С належить площині α. Тому наше припущення не вірне. Не можуть тільки три вершини чотирикутника АВСD належати площині α. Всі чотири лежать в α.