Question

Доведите, что при всех возможных значениях a и b выполняется уровнение 37a^2-12a-2ab+b^2-2>0

Answer 1

Утверждение доказать нельзя, потому что оно неверно.

Преобразуем:

$37a^2-12a-2ab+b^2-2=(b-a)^2+36a^2-12a-2=$

$=(b-a)^2+(6a-1)^2-3.$

При $b=a=\frac{1}{6}$ обе скобки обращаются в ноль, поэтому все выражение равно - 3<0