(1/5)^2-3х=(1/5)^-1
^ знак степени
2-3х=-1
3х=2+1
3х=3
х=1
1) НОД(х;60) =12 где х=12
НОД(12;60) =12
решение:
▪разложим числа на множители:
12=2×2×3
60=2×2×3×5
что бы найти НОД перемножим общие множители, т.е. НОД(12;60)=2×2×3=12
2) -----
3) a-|-12,7|=|-5.1|
а-12,7=5,1
а=5,1+12,7
а=17,8
4)
▪V=a^3=30^3=27000 (см^3) = 27 (л) объем аквариума
▪6×1 + 10×2 = 6+20=26 (л) воды в кувшинах
▪27-26=1 (л) воды не хватит чтобы наполнить сосуд доверху.
5) 1 гр = 1000 мг
100 гр = 100000 мг
▪составим пропорцию:
100000 мг = 100%
226 мг = х%
х=226×100÷100000=22600÷100000=0,226=0,23% - содержание кальция
▪составим вторую пропорцию:
100000 мг = 100%
1,3 мг = х%
х=1,3×100÷100000=130÷100000=0,0013=0,001% - содержание меди
▪0,23 + 0,001 = 0,231 = 0,23%
Ответ: 0,23%
11) Преобразуем квадратный трёхчлен справа под корнем:
(учитывая, что
)
Корни:
или ![x=\frac{4a+2-4a+2}{8}=\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%3D%5Cfrac%7B4a%2B2-4a%2B2%7D%7B8%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
Разложим на множители:
![4x^2-(4a+2)x+2a=4(x-a)(x-\frac{1}{2})=(x-a)(4x-2)](https://tex.z-dn.net/?f=+4x%5E2-%284a%2B2%29x%2B2a%3D4%28x-a%29%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%3D%28x-a%29%284x-2%29+)
Перепишем теперь наше уравнение:
![x\sqrt{x-a}=\sqrt{(x-a)(4x-2)}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5Csqrt%7Bx-a%7D%3D%5Csqrt%7B%28x-a%29%284x-2%29%7D+)
![\sqrt{x-a}(x-\sqrt{4x-2})=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx-a%7D%28x-%5Csqrt%7B4x-2%7D%29%3D0+)
Получаем совокупность:
или ![x=\sqrt{4x-2}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%3D%5Csqrt%7B4x-2%7D+)
или ![x^2-4x+2=0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2-4x%2B2%3D0+)
или
или ![x=2-\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%3D2-%5Csqrt%7B2%7D+)
Теперь вспоминаем условие задачи (
)
И проверяем корни на это условие:
, т.е. ![0\leq a\leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=+0%5Cleq+a%5Cleq+1+)
- не удовлетворяет условию
- удовлетворяет условию
Итого, у нас есть 2 корня, которые удовлетворяют условию:
или ![x=2-\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%3D2-%5Csqrt%7B2%7D+)
Но по условию нужен только один корень. Значит нужно каким-то образом достичь этого. Это может быть в нескольких случаях:
1) корень не попал в допустимый промежуток
2) корни совпали
- если x<a, то корень не попадает в ОДЗ (x≥a)
![2) a=2-\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+2%29+a%3D2-%5Csqrt%7B2%7D++)
Объединяя все вышеперечисленные случаи в один, получаем:
Ответ:
или ![2-\sqrt{2}\leq a\leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=+2-%5Csqrt%7B2%7D%5Cleq+a%5Cleq+1+)
12) Выразим из 2 уравнения какую-нибудь переменную, лучше сразу y (чтобы подставить x)
![y=\frac{a(a-3)}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+y%3D%5Cfrac%7Ba%28a-3%29%7D%7Bx%7D++)
Если x=0, то y=+-a
Подставляем y:
![x^4-a^2x+(a^2-3a)^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E4-a%5E2x%2B%28a%5E2-3a%29%5E2%3D0+)
![x^2=t, t>0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2%3Dt%2C+t%3E0+)
![t^2-a^2t+(a^2-3a)^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=+t%5E2-a%5E2t%2B%28a%5E2-3a%29%5E2%3D0+)
Далее решаете квадратное уравнение с параметром и точно также потом случай x=0 (слишком долго расписывать)