Первый замечательный выделен. смотри прикреплённый файл
Sinα= √(1-cos²α)
sinα = -√(1- 16\25) = -√(9\25) =- 3\5
![5^{2x+1} +5^{1-2x} -31(5^x +5^{-x}) +36=0\Leftrightarrow\\ \; 5\cdot(5^x)^2 + \dfrac{5}{(5^x)^2} -31\cdot(5^x+\dfrac{1}{5^x})+36=0](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B2x%2B1%7D+%2B5%5E%7B1-2x%7D+-31%285%5Ex+%2B5%5E%7B-x%7D%29+%2B36%3D0%5CLeftrightarrow%5C%5C+%5C%3B+5%5Ccdot%285%5Ex%29%5E2+%2B+%5Cdfrac%7B5%7D%7B%285%5Ex%29%5E2%7D+-31%5Ccdot%285%5Ex%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%5Ex%7D%29%2B36%3D0)
.
Пусть
![5^x=t](https://tex.z-dn.net/?f=5%5Ex%3Dt)
, тогда уравнение примет следующий вид:
![5(t^2+\dfrac{1}{t^2}) -31(t+\dfrac{1}{t}) +36=0](https://tex.z-dn.net/?f=5%28t%5E2%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bt%5E2%7D%29+-31%28t%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bt%7D%29+%2B36%3D0)
.
Ещё одна замена:
![t+\dfrac{1}{t}=z](https://tex.z-dn.net/?f=t%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bt%7D%3Dz)
. Тогда
![z^2=t^2+2+ \dfrac{1}{t^2} \ \Leftrightarrow \ t^2+\dfrac{1}{t^2}=z^2-2](https://tex.z-dn.net/?f=z%5E2%3Dt%5E2%2B2%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bt%5E2%7D+%5C+%5CLeftrightarrow+%5C+t%5E2%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bt%5E2%7D%3Dz%5E2-2)
.
Уравнение принимает вид
![5(z^2-2)-31z+36=0 \ \Leftrightarrow \ 5z^2-31z+26=0](https://tex.z-dn.net/?f=+5%28z%5E2-2%29-31z%2B36%3D0+%5C+%5CLeftrightarrow+%5C++5z%5E2-31z%2B26%3D0)
. Его корни равны
![z_1=1](https://tex.z-dn.net/?f=z_1%3D1)
и
![z_2= \dfrac{26}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=z_2%3D+%5Cdfrac%7B26%7D%7B5%7D+)
.
Возвращаемся ко второй замене:
![t+\dfrac{1}{t}=1 \ \Leftrightarrow \ t^2-t+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bt%7D%3D1+%5C+%5CLeftrightarrow+%5C+t%5E2-t%2B1%3D0+)
или
![t+\dfrac{1}{t}= \dfrac{26}{5} \ \Leftrightarrow \ 5t^2-26t+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bt%7D%3D+%5Cdfrac%7B26%7D%7B5%7D+%5C+%5CLeftrightarrow+%5C+5t%5E2-26t%2B1%3D0)
. У первого уравнения нет действительных корней, у второго корни равны
![t_1= \dfrac{1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D+)
и
![t_2=5](https://tex.z-dn.net/?f=t_2%3D5)
.
Возвращаясь к исходной замене получаем:
![x= \pm 5](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cpm+5)
.
Ответ:
15х3+15х4х3=225
Пошаговое объяснение:
скорость катера 15х4=60 км в час
Путь катера до встречи 60х3=180км
Путь лодки до встречи 15х3=45 км
Растояния между пристанями 45+180=225км
A (-1)
B (-0,7)
C (-0,3)
D (0,1)
E (0,5)
F (0,8)