<em>Вот начертите прямоугольник АВСД, начертили?</em>
<em>Теперь соедините А и С, диагональ. Больше ничего чертить не надо.</em>
<em>Вот такой простенький рисунок. А теперь решение. </em>
<em>ВС ║АД по признаку параллельности прямых, действительно, в треугольниках АВС и АДС угол АСВ=180°-90°-50°=40° и он равен углу ДАС=40°, а эти углы, на наше счастье, являются внутренними накрест лежащими при прямых АД И ВС и сЕКущей АС. Все. ) Срабатывает признак параллельности!)</em>
Пусть х-меньший угол, 2х-большый угол,то составим уровнение
х+2х=90
3х=90
х= 30
напротив меньшего угла лежит меньшая сторона
a-меньший катет
с-гипотенуза
с-а=15
с=2а тк лежит против угла 30 градусов
2а-а=15
а=15
с=2а
с=30
Рассмотрим треугольники DAM и MBC. AM=MB, т.к. точка M - середина AB, MC=MD (из условия задачи), AD=BC (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники DAM и MBC равны (по третьему признаку равенства треугольников).
<span>Из равенства этих треугольников следует, что </span>/DAM=/MBC.
AD||BC (по определению параллелограмма<span>), рассмотрим сторону AB как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов DAM и MBC равна 180°, т.к. эти углы являются </span>внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
<span>Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по </span>определению параллелограмма). Рассмотрим сторону AD как секущую к этим параллельным сторонам.
/<span>DAM и </span>/<span>ADC - </span>внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как/<span>DAM=90°, то </span>/ADC тоже равен 90°.
<span>Аналогично доказывается, что </span>/BCD тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
<span>ч.т.д.</span>
<span>отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффицента подобия,то есть коэф. подобия = 1/2</span>