Question

Решите уравнение (1-cos2x)*sin2x=√3sin^2x

Answer 1

(1 - Cos2x)*Sin2x = √3Sin²x
2Sin²x * Sin2x - √3Sin²x = 0
Sin²x(2Sin2x - √3) = 0
Sin²x = 0                                     2Sin2x - √3 = 0
Sinx = 0                                        Sin2x = √3/2
x = Пn, n э z                                 2x = (-1)^n*arcSin√3/2 + Пn, n э z
                                                     2x = (-1)^n*П/3 + Пn, n э z
                                                     x = (-1)^n*П/6 + Пn/2, n э z
Найдём корни из промежутка [-П, П/3] ,для этого будем поочерёдно подставлять вместо n целые числа, отрицательные, ноль и положительные и следить, чтобы не выйти из заданного промежутка.
- П, - 5П/6, - 2П/3, - П/3, - П/6, 0, П/6, П/3