Определение
Пусть в некоторой окрестности точки x_0 \in \R
определена функция f\colon U(x_0) \subset \R \to \R. Производной функции
f в точке x0 называется предел, если он существует,
\lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}.
Общепринятые обозначения производной функции y = f(x) в точке x0:
f'(x_0) = f'_x(x_0)=\mathrm{D}\!f(x_0) = \frac{df(x_0)}{dx} = \left.\frac{dy}{dx}\right\vert_{x = x_0} = \dot{y}(x_0).
В
математическом анализе первоо́бразной (первообра́зной) или примити́вной
функцией данной функции f называют такую F, производная которой (на
всей области определения) равна f, то есть F′ = f. Вычисление
первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам
процесс называется интегрированием.
Для примера: F(x) = x3 / 3
является первообразной f(x) = x2. Так как производная константы равна
нулю, x2 будет иметь бесконечное количество первообразных; таких как x3 /
3 + 45645 или x3 / 3 − 36 … и т. д.; таким образом семейство
первообразных функции x2 можно обозначить как F(x) = x3 / 3 + C, где C —
любое число. Графики таких первообразных смещены вертикально друг
относительно друга, и их положение зависит от значения C.
Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если F — первообразная интегрируемой функции f, то:
\int\limits_a^b f(x)\, dx = F(b) - F(a).
Это соотношение называется формулой Ньютона — Лейбница.
Благодаря
этой связи множество первообразных данной функции f называют
неопределённым интегралом (общим интегралом) f и записывают в виде
интеграла без указания пределов:
\int f(x)\, dx
Если F —
первообразная f, и функция f определена на каком-либо интервале, тогда
каждая последующая первообразная G отличается от F на константу: всегда
существует число C, такое что G(x) = F(x) + C для всех x. Число C
называют постоянной интегрирования.
Каждая непрерывная функция f имеет первообразную F, которая представляется в виде интеграла от f с переменным верхним пределом:
F(x) = \int\limits_a^x f(t)\,dt.
Также
существуют не непрерывные (разрывные) функции, которые имеют
первообразную. Например, f(x) = 2x\sin\frac{1}{x}-\cos\frac{1}{x} с f(0)
= 0 не непрерывна при x = 0, но имеет первообразную F(x) = x^2
sin\frac{1}{x} с F(0) = 0.
Некоторые первообразные, даже несмотря
на то, что они существуют, не могут быть выражены через элементарные
функции (такие как многочлены, экспоненциальные функции, логарифмы,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и их
комбинации). Например:
\int e^{-x^2}\,dx,\qquad \int \frac{\sin(x)}{x}\,dx,\qquad \int\frac{1}{\ln x}\,dx.
Много вопросов, но попробуем ответить на все.
1) 2²*2⁶/2⁵= 2¹²⁻⁵ = 2⁷ = 128
2) 5⁻² *5¹² = 5¹⁰
3) (b²)⁴ = b²*⁴ = b⁸
4) 3² * 3³ = 3⁵ = 243
5) 4³⁸ : 4¹⁸ = 4²⁰
6) 2²*3³*5⁴
7) 0.2³ = 2³ * 0.1³ = 8 * 0.001 = 0.008
8) 2⁵ > (2²)² = 2⁴
Ответ: 14°
Пошаговое объяснение:
1. Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой.
2. Угол между хордами равен половине дуги, на которую он опирается.
3. /_CBD=180°-(66°+34°)=80° и равен половине дуги BC
4. /_A тоже равен половине дуги BC и равен 80°
5. Аналогично находим, что /_C=66°
6. /_A-/_C=80°-66°=14°
1) 6
,2) 4
второе задание
1)3
2) 6
можно разделить сам дели
Найдем результат работы бригады за первые два дня:
7/30 + 2/5 = 7/30 + 12/30 = 19/30
Осталось вспахать 1 - 19/30 = 11/30
Известно, что это 220га. Найдем площадь всего участка:
220 = 11/30
220/11*30 = 20 * 30 = 600
Ответ: 600 га.
