Question

Найти острый угол между параболами y = x^2-2 и y = -x^2+6 той точке их пересечения которая имеет положительную абциссу

Answer 1

Угол между пересекающими кривыми определяется как угол между двумя касательными к кривым в точке их пересечения по формуле
$tg\phi=\frac{k_1-k_2}{1+k_1\cdot k_2}$, где $k_1\;u\;k_2$ - угловые коэффициенты касательных.
Точки пересечения парабол:
$x^2-2=-x^2+6\\2x^2-8=0\\x^2-4=0\\(x-2)(x+2)=0\\x_1=2,\;x_2=-2$
Положительная абсцисса равна 2. Точка пересечения О(2; 2).
Продифференцируем уравнения парабол:
$y_1'=2x,\;y_2'=-2x$
Значения производных в точке О дадут нам угловые коэффициенты касательных к параболам
$k_1=y_1'(2)=4\\k_2'=y_2'(2)=-4\\tg\phi=\frac{4-(-4)}{1+4\cdot(-4)}=-\frac{8}{15}\\\phi=arctg\left(-\frac8{15}\right)$