Question

Снаряд, пролетев по горизонтали расстояние L1= 1 км, разорвался в верхней точке траектории на высоте Н=20 м на две части равной массы. Если первый осколок упал на Землю спустя время 1 с под местом разрыва, то расстояние L2 по горизонтали от места разрыва, на котором упадет второй осколок, равно...?

Answer 1

*************
первая часть задачи
************
снаряд имел первоначальную скорость v
вертикальная составляющая v1
горизонтальная составляющая v2
за время t1=v1/g снаряд поднялся до высоты H = v1^2/2g
v1=корень(2gH)
t1=v1/g=корень(2H/g)
L1=v2*t1
v2=L1/t1=L1/корень(2H/g) = скорость снаряда в момент разрыва
v2=1000/корень(2*20/10) =500 м/с
*******
вторая часть задачи
*******
осколок с высоты Н=20м падает на землю за t=1 сек
найти его скорость
H=u1*t+gt^2/2 (положительное направление скорости вниз)
u1=H/t-gt/2 (=20/1-10*1/2=15м/с) - скорость осколка в момент разрыва
*******
третья часть задачи
*******
тело M с горизонтальной скоростью v2=500 м/с
разрывается на осколок M|2 с горизонтальной скоростью 0 м/с и вертикальной u1=15
и на осколок M|2 с горизонтальной скоростью u2  и вертикальной u3

закон сохранения импульса в проекции на вертикаль
M*0=M/2*u1+M/2*u2 =>u2=-u1=-15м/с
закон сохранения импульса в проекции на горизонталь
M*v2=M/2*0+M/2*u3 =>u3=2*v2=100м/c
*******
четвертая часть задачи
*******
тело с горизонтальной скоростью u3=1000 м/с и вертикальной u2=15 м/c (вверх)
летит с высоты H=20 м
найти L2-расстояие до места падения
с высоты H тело падает за время t
H=gt^2/2-u2*t
20=5t^2-15t
t^2-3t-4=0
t=-1 - ложный корень
t=4 с - время падения
L2=t*u3=4*1000=4000 м - искомое расстояние