Question

Укажите произведение двух натуральных чисел , наименьший общее кратное которых равно 360 , а разность равна 66.

Answer 1

Пусть числа даны a, a+66
Известно что НОК=360=a(a+66)/НОД(a,a+66)=a(a+66)/НОД(a,66)
НОД (a,66) может равняться 1,2,3,6,11,22,33,66. Но так как 360 не делится на 11, то НОД может равняться только 1,2,3,6
Перебираем
a(a+66)/1=360 - нет целых корней
a(a+66)/2=360 - нет целых корней
a(a+66)/3=360 - нет целых корней
a(a+66)/6=360 - целые корни -90, 24 (-94 - не натуральное)
Отсюда ответ (24, 90)