Question

Помогите пожалуйста. очень очень надо. сегодня нужно отдать на проверку. умоляю все последние пункты отдаю.
неравенство в приложение. его просто доказать

Answer 1

Докажем метод оценки , учтем что чем меньше знаменатель тем больше сама дробь 
идея такая 
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}}>\frac{1}{3\sqrt{5}}\\ \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}>\frac{1}{3\sqrt{6}}\\ \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}>\frac{1}{3\sqrt{7}}\\ .....$
теперь таких чисел будет всего $100-4=96$ 
про суммируем все 
$\frac{1}{3\sqrt{5}}+\frac{1}{3\sqrt{6}}+\frac{1}{3\sqrt{7}}... + \frac{1}{3\sqrt{100}}$
теперь про суммируем по парам то есть 
$(\frac{1}{3\sqrt{5}}+\frac{1}{3\sqrt{100}})+(\frac{1}{3\sqrt{6}}+\frac{1}{3\sqrt{99}})...+(\frac{1}{3\sqrt{52}}+\frac{1}{3\sqrt{53}})$
Теперь достаточно вычислить сумму 
$(\frac{1}{3\sqrt{52}}+\frac{1}{3\sqrt{53}})=0,9$ и умножить ее на 48
0,09*48 < 5 
то есть мы взяли оценили что вся сумма будет равна 0,09*48 иными словами 0.09*48 это наименьшее значение всей суммы , следовательно наша вся сумма будет окончательно больше 5