Question

Даны векторы АВ=(5;α;β) и AC=(2; -4;8). Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то сумма α+β равна...

Answer 1

Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то векторы АВ и АС коллинеарны. Запишем условие коллинеарности векторов:

$\frac{5}{ 2} = \frac{ \alpha }{-4}= \frac{ \beta }{8} \\\\ \alpha = \frac{5\cdot (-4)}{2} =-10\; ,\; \; \beta = \frac{5\cdot 8}{2} =20\\\\ \alpha + \beta =-10+20=10$