Вносим целые числа под корень.
Получается что они расположены между корень из 63 и корень из 147.
Целый корень можно вычислить из следующих корней - 64, 81, 100, 121, 144.
То бишь, это числа 8,9,10,11,12
Таких чисел 5
3) куб числа, противоположного квадрату.
Если взять число и возвести его в квадрат, то будет "+".
Если взять обратное от "+", то будет "-".
Если "-" возвести в куб, то будет "-", то есть не положительное.
![\frac{sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha }{1-sin^6 \alpha -cos^6 \alpha } = \frac{sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha }{1-((sin^2 \alpha )^3+(cos^2 \alpha )^3)} = \\\\=\frac{sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha }{1-(sin^2 \alpha +cos^2 \alpha )(sin^4 \alpha -sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha +cos^4)} =\\\\= \frac{sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha }{1-1\cdot ((sin^4 \alpha +2sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha +cos^4 \alpha )-3sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha )} =](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%7D%7B1-sin%5E6%20%5Calpha%20-cos%5E6%20%5Calpha%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bsin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%7D%7B1-%28%28sin%5E2%20%5Calpha%20%29%5E3%2B%28cos%5E2%20%5Calpha%20%29%5E3%29%7D%20%3D%20%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7Bsin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%7D%7B1-%28sin%5E2%20%5Calpha%20%2Bcos%5E2%20%5Calpha%20%29%28sin%5E4%20%5Calpha%20-sin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%2Bcos%5E4%29%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%3D%20%5Cfrac%7Bsin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%7D%7B1-1%5Ccdot%20%28%28sin%5E4%20%5Calpha%20%2B2sin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%2Bcos%5E4%20%5Calpha%20%29-3sin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%29%7D%20%3D)
![= \frac{sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha }{1-((sin^2 \alpha +cos^2\alpha )^2-3sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha )} = \frac{sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha }{1-(1^2-3sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha )} =\\\\= \frac{sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha }{1-1+3sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha } = \frac{sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha }{3sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha } =\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Cfrac%7Bsin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%7D%7B1-%28%28sin%5E2%20%5Calpha%20%2Bcos%5E2%5Calpha%20%29%5E2-3sin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bsin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%7D%7B1-%281%5E2-3sin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%29%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%3D%20%5Cfrac%7Bsin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%7D%7B1-1%2B3sin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bsin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%7D%7B3sin%5E2%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E2%20%5Calpha%20%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Получили выражение, не зависящее от
![\alpha](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20)
.
![(3a-2)(a+2)<(1+2a)^2\\3a^2+6a-2a-4<1+4a+4a^2\\3a^2-4a^2+4a-4a<1+4\\-a^2<5\\a^2>-5](https://tex.z-dn.net/?f=%283a-2%29%28a%2B2%29%3C%281%2B2a%29%5E2%5C%5C3a%5E2%2B6a-2a-4%3C1%2B4a%2B4a%5E2%5C%5C3a%5E2-4a%5E2%2B4a-4a%3C1%2B4%5C%5C-a%5E2%3C5%5C%5Ca%5E2%3E-5)
Степенная функция с четным натуральным показателем всегда положительна или 0 => при любом значении а неравенство верно
А)67*0,2=13,4, б)-75,7*10=-757, в)-(25*15,8*4),-(395*4)=1580,г)0,47*10=4,7.