Найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при стороне основания равен 30 градусов,
Найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при стороне основания равен 30 градусов, а радиус окружности, описанной около основания равен 2 см
1)S полн. =S бок +S осн 2) S бок = ½·Р осн·h, S осн = a²·√3/4 , где h - апофема, а - сторона основания. Р осн= 3·4= 12(см) 3) Найдём апофему SD из ΔSDO- прям.: L SDO= 45⁰, тогда L DSO =45⁰, значит ΔSDO - равнобедренный и SD=DO·√2 (!!! гипотенуза в √2 раз больше катета). DO-? DO=r= AB√3/6=4√3/6=2√3/3 (см)( r-радиус вписанной в прав.тр-к окружности). 4) h= SD=DO·√2=2√3·√2/3=2√6/3(см) Тогда S полн. =S бок +S осн = ½·12·SD+ АВ²·√3/4 = 6·2√3/3+16√3/4<span>=4√3+4√3=8√3 (cм²)</span>