ДАНО: АВСА1В1С1 - прямая треугольная призма ; АВ = 10 ; ВС = 17 ; АС = 21 ; S abc = S ( наим. бок. грани )
НАЙТИ: V ( призмы )
_______________________
РЕШЕНИЕ:
1) Рассмотрим ∆ АВС :
Найдём площадь ∆ АВС по формуле Герона :
Где а, b, c - стороны треугольника ; р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр
2) Так как все боковые грани данной призмы имеют одинаковую высоту, равную боковому ребру, то наименьшую площадь имеет та боковая грань, у которой наименьшее основание, то есть та, которая содержит наименьшую сторону ∆ АВС
Значит, грань АВВ1А1 - это наименьшая по площади грань призмы.
S abb1a1 = S abc = 84
3) Все боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками =>
S abb1a1 = А1В1 × АА1
84 = 10 × АА1
АА1 = 84 : 10 = 8,4
4) V ( призмы ) = S abc × AA1
V ( призмы ) = 84 × 8,4 = 705,6
ОТВЕТ: V ( призмы ) = 705,6
НАЙТИ: V ( призмы )
_______________________
РЕШЕНИЕ:
1) Рассмотрим ∆ АВС :
Найдём площадь ∆ АВС по формуле Герона :
Где а, b, c - стороны треугольника ; р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр
2) Так как все боковые грани данной призмы имеют одинаковую высоту, равную боковому ребру, то наименьшую площадь имеет та боковая грань, у которой наименьшее основание, то есть та, которая содержит наименьшую сторону ∆ АВС
Значит, грань АВВ1А1 - это наименьшая по площади грань призмы.
S abb1a1 = S abc = 84
3) Все боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками =>
S abb1a1 = А1В1 × АА1
84 = 10 × АА1
АА1 = 84 : 10 = 8,4
4) V ( призмы ) = S abc × AA1
V ( призмы ) = 84 × 8,4 = 705,6
ОТВЕТ: V ( призмы ) = 705,6