Question

Sin2x(1+cos2x)= 4cos^2x

Answer 1

2sinxcosx(1+cos^2x-sin^2x)=4cos^2x
2sinxcosx(1+cos^2x-(1-cos^2x))=4cos^2x
4sinxcosx(2cos^2x)=4cos^2x
разделим обе части на 4cos^2x
2sinxcosx=1
разделим обе части на cos^2x
2tgx=tg^2x+1
-tg^2x+2tgx-1=0
Пусть t=tgx, где x не равно Π/2+Πn, n€Z
-t^2+2t-1=0
D=4-4=0, следовательно 1 корень
t=-2/-2=1
Вернёмся к замене
tgx=1
x=Π/4+Πk, k€Z