Центр окружности, касающейся катетов прямоугольного треугольника, лежит нагипотенузе. Найти радиус окружности, если он в 7 раз м
Центр окружности, касающейся катетов прямоугольного треугольника, лежит на гипотенузе. Найти радиус окружности, если он в 7 раз меньше суммы катетов, а <span>площадь треугольника равна 56.</span>
Прямоугольный треугольник . Пусть Х - радиус окружности. А - 1й катет. В - 2й катет 7Х=А+В
Если из центра окружности опустить перпендикуляры на катеты , то они разделят треугольник на 3 части Площадь квадрата - Х в кварате. Площадь первого треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая А-Х. Т.е. плащадь Х*(А-Х)/2 Площадь второго треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая В-Х. Т.е. плащадь Х*(В-Х)/2
Составляем уравнение:. Площадь всего треугольника равна:Х в квадрате+Х(А-Х)/2+Х(В-Х)/2=56 раскрываем скобки, сокращаем и получается: (А+В)Х=112А+В=7Х, т. е. 7Х*Х=112 Х в квадрате=16 <span>Х равен 4.