В первой фразе следует вставить слово "государство", во второй тоже это же слово. Почему именно государство? Оно считается главным институтом политической системы потому, что цель политики - борьба за власть и осуществление власти, а именно государство - тот институт, благодаря которому осуществляется власть как таковая.