Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
Случайная величина X задана функцией распределения F(x).Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Answer 1

F(x)=sin(x) от 0 до pi/2; 0 при x<0 ; 1 при х > pi/2
f(x)=cos(x) от 0 до pi/2; 0 при x<0 ; 0 при х > pi/2
MX=intefral [0;pi/2] x*cos(x) dx = (pi-2)/2
MX^2=intefral [0;pi/2] x^2*cos(x) dx = (pi^2-8)/4
DX=MX^2-(MX)^2=(pi^2-8)/4- (pi^2-4pi+4)/4=(4pi-12)/4=pi-3