1.Теорема
<span>Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т. е. на длину бокового ребра. </span>
<span>Дано: прямая n-угольная призма </span>
<span>Доказать: Sбок=p? h. </span>
<span>Доказательство: </span>
<span>Прямой называется призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям, т. е. боковые грани прямой призмы будут являться прямоугольниками. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней призмы Sбок=S1+ S2+ S3+...+Sn. Площадь боковой грани определяется как площадь прямоугольника и равна произведению длины основания на высоту. Основания этих прямоугольников будут составлять многоугольник, являющийся основанием призмы, а высоты являются боковыми ребрами призмы. Отсюда: Sбок=a1?h+ a2?h + a3?h + .+an?h=( a1+ a2 +a3 +..+aп)? h. </span>
<span>Cумма ( a1+ a2 +a3 +..+aп) равна периметру многоугольника р, являющегося основанием пирамиды, поэтому: Sбок=р? h. </span>
<span>Теорема доказана. </span>
<span>2.В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 см2. Найдите высоту. </span>
<span>Дано: Пряма призма ABCA1B1C1, </span>
<span>AB=BC=AC=AA1, </span>
<span>Sбок=12 м2. </span>
<span>Найти: Высоту АА1 </span>
<span>Решение: </span>
<span>Высота будет равна длине любого из ребер призмы (так как по условию задачи призма прямая и все ребра равны между собой) . Площадь боковой грани призмы будет равна длине ребра возведенной в квадрат - Sб. г. =АА12, а площадь всей боковой поверхности призмы - Sбок=3АА12. Но по условию известно, что боковая поверхность призмы равна 12 см2. </span>
<span>Отсюда: 3АА12=12 </span>
<span>АА12=4 </span>
<span>АА1=2 </span>
<span>Ответ: высота призмы равна 2 м</span>
80:6:5=80:5:6=16:6=16/6=8/3= 2 2/3
Http://school.mephi.ru/content/file/Ganat/Olimpiad/Zadania/zakl_11_f.pdf там решение
