Question

Если идти шагом по поднимающемуся эскалатору, то можно подняться на 10 с раньше,чем стоя на нем. Если же не идти, а бежать, то можно выиграть ещё 5 с. Пассажир, стоя на эскалаторе, поднялся на половину высоты эскалатора,после чего последний остановился. Вторую половину подъёма пассажир прошёл шагом. Сколько времени занял у него весь подъёи, если известно, что человек бегает в 2 раза быстрее, чем ходит?

Answer 1

V -скорость эскалатора, V1- скорость шагом,  V3- скорость бегом
S - длина эскалатора
тогда получаем систему уравнений
$\frac{S}{V+V1} +10= \frac{S}{V}$
$\frac{S}{V+V2} +15= \frac{S}{V}$
2V1=V2
надо найти $\frac{1/2S}{V} +\frac{1/2S}{V1}$
из первого уравнения получим
$\frac{S}{V}-\frac{S}{V+V1} =10$
$S\frac{V+V1-V}{V(V+V1)} =10$
$S\frac{V1}{V(V+V1)} =10$
Аналогично из второго
$S\frac{V2}{V(V+V2)} =15$
во второе подставляем третье
$S\frac{2V1}{V(V+2V1)} =15$
делим первое на второе
$S\frac{V1}{V(V+V1)} : S\frac{2V1}{V(V+2V1)}=10/15$
$\frac{V1}{(V+V1)} : \frac{2V1}{(V+2V1)}=10/15$
$\frac{1}{(V+V1)} * \frac{V+2V1}{2}=2/3$
$\frac{(V+2V1)}{2(V+V1)} =2/3$
$3(V+2V1)}=4(V+V1)$
3V+6V1=4V+4V1
2V1=V
подставим это в первое уравнение $\frac{S}{V+V1} +10= \frac{S}{V}$
$\frac{S}{V+1/2V} +10= \frac{S}{V}$
$\frac{S}{3/2V} +10= \frac{S}{V}$
$10= \frac{S}{V}-\frac{2S}{3V}$
$\frac{1S}{3V}=10$
$\frac{S}{V}=30$
теперь вспоминаем что нам надо найти $\frac{1/2S}{V} +\frac{1/2S}{V1}$ и подставим туда найденные соотношения
$1/2( \frac{S}{V} +\frac{S}{V1})=1/2( 30 +\frac{S}{1/2V})=1/2( 30 +2\frac{S}{V})=1/2( 30 +2*30)=45$
Ответ: 45 секунд