5³×2²×³/10²×15=5*5*5*2*2*3/10*10=125*4*3/100*15=1500/1500=1
Преобразуем левую часть :
Что и требовалось доказать
При доказательстве были использованы свойства логарифмов :
Пусть х кг яблок первого сорта продал садовод
тогда он также продал а*х кг второго и а*а*х=a^2 *x кг третьего
получим систему уравнений:
x + ax +a^2 *x = 91
40x +30 ax + 20 a^2 *x = 2170
разделив одно уравнение на другое, приведя подобные члены и сократив на общий множитель получим квадратное уравнение относительно а :
5a^2 - 8a - 21 =0
a1 =3 a2 = -1,4 очевидно отрицательный корень не удовлетворяет смыслу задачи
подставив а=3 в первое уравнение определим х
х + 3х +9х =91 х=7
т.о. садовод продал 7 кг яблок первого сорта, 21кг второго и 63кг третьего
Ответ: 21 кг яблок второго сорта продал садовод
1) Для начала нужно найти общий знаменатель у тех чисел, что в скобках:
он будет y(x+y), т.к у первой дроби не хватает (x+y), а у второй y, то число в числители умножаем на то, чего не хватает :
(1 · (х+у) - 1 · у ) - это числитель,
а в знаменателе уже пишем общий числитель, который нашли ранее, т.е у(х+у): вот так:
(1 ·(х+у) -1 · у / у(х+у)
теперь в числители нужно раскрыть скобки
(х+у - у) - это новый числитель, но и тут нужно упростить, т.к +у и -у -их нужно сократить, в итоге в числители остается только х, а в знаменатели у(х+у) вот так:
х/ у(х+у)
теперь переходим ко второму действию, а именно , нам нужно получившуюся дробь х/у(х+у) разделить на дробь х/у
Для этого нужно дробь перевернуть и произвести умножение (сокращение)
х/у(х+у) ·у/х после сокращения остается 1 /х+у это и есть ответ
