Question

1)Дана функция y= - 2x2+7x-4. Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.
2)Решите уравнение : $log_2(2^x-4)=5-x.$
3)Решите неравенство : $( \frac{1}{9}x^2-x+2) \sqrt{2x-3} \geq 0$
помогите с алгеброй распишите подробно .

Answer 1

$1)y=-2x^2+7x-4\\y'=-4x+7\\3=-4x+7\\4x=-3+7\\4x=4\\x=1\\y=-2*1^2+7*1-4=-2+7-4=1\\(1;1)\\\\2)log_2(2^x-4)=5-x$
У логарифма вида  $log_ab$  есть область допустимых значений (ОДЗ)
$\begin{cases}b\ \textgreater \ 0\\a\ \textgreater \ 0 \\ a \neq 1\end{cases}$
ОДЗ стоит учитывать, при записи ответа.
Найдем ОДЗ:
$2^x-4\ \textgreater \ 0\\2^x\ \textgreater \ 2^2\\x\ \textgreater \ 2$

$log_2(2^x-4)=5-x\\2^x-4=2^{5-x}\\2^x-2^5*2^{-x}-4=0\\2^x=t,t\ \textgreater \ 0\\t-\frac{32}{t}-4=0\\t^2-4t-32=0\\D=4^2+4*32=16+128=144\\\\t_1=\frac{4+12}2=\frac{16}2=8\\\\t_2=\frac{4-12}2=\frac{-8}2=-4\notin(t\ \textgreater \ 2)\\\\t=8\\2^x=2^3\\x=3$

$3)(\frac{1}9x^2-x+2)\sqrt{2x-3} \geq 0$
Для выражений с корнем следует найти область допустимых значений(ОДЗ). Подкоренное выражение четного корня всегда больше или равно 0.
$\sqrt[2n]{a}\\a \geq 0$
Найдем ОДЗ:
$2x-3 \geq 0\\2x \geq 3\\x \geq \frac{3}2\\x \geq 1.5$

Так как подкоренное выражение всегда не отрицательно, а корень из этого выражение число так-же не отрицательное, то на него можно сократить.
Но $x=1.5$ войдет в ответ.
$\frac{1}9x^2-x+2 \geq 0\\x^2-9x+18 \geq 0\\D=9^2-4*18=81-72=9\\\\x_1=\frac{9+3}2=\frac{12}2=6\\\\x_2=\frac{9-3}2=\frac{6}2=3$

$(x-3)(x-6) \geq 0$
Метод интервалов: $x\in(-\infty;3]U[6;+\infty)$
С учетом ОДЗ Ответ: $x\in[1.5;3]U[6;+\infty)$

Answer 2

Решение во вложенииииииииииииииииииииииииии