Такое вполне возможно, тем более с британцем, они достаточно лояльны и у них несколько подавлены инстинкты, связанные с ловлей мышей. У меня тоже живет британец 10 лет. Я его каждое лето вывожу на дачу, где он изредка ловит мышей и бурозубок. Но поиграв с ними, выпускает на волю, а то еще и в дачу принесет живыми.
А когда я принесла кошечку в возрасте 1 месяца (белая, похожа была на маленькую крыску), так он ее удочерил, сейчас она выросла, играет с ним на равных. Вот она в саду ловит мышей отменно и расправляется с ними, мне приносит в "подарок" даже на второй этаж.
В студенческие годы у нас жила трехцветная кошка, я принесла лабораторную крысу, они тоже были в хороших отношениях, но я не оставляла их одних никогда, все же не очень кошке доверяла. Потом крысу вернула в лабораторию целую и невредимую.
Но не всегда так бывает. У нас у сотрудница жил кот с выгулом, потому что в частном доме. И ручная взрослая крыса тоже там жила. Они дружили и спали вместе. Только однажды хозяйка вернулась с работы, а крыса мертвая лежит - кот ее загрыз, все же инстинкты сработали.