Dy/(1+y^2)=2x/(1+x^2)dx
arctg (y)=4(1+x^2)^2 +c
Применены : определение угла между прямой и плоскостью, свойство катета против угла в 30 градусов, определение синуса, его табличное значение
А) наименьшее:101
наибольшее:997
б) в первой сотне:22 простых числа
во второй сотне:16 простых чисел.
в третьей сотне 16 простых чисел.
ДУМАЕМ сначала. Формулы для вычисления.
Сначала - рисунок-чертеж на координатной плоскости - в приложении.
1) Длина стороны АВ по т. Пифагора
АВ² = (Ау-Ву)² + (Ах-Вх)² = 4+81=85
АВ = √85 ~ 9.22.
2) Уравнения сторон АВ и АС
Уравнение прямой - Y = k*X + b.
Коэффициент наклон прямой - k = dY/dX = (Ay-By)/(Ax-Bx) = - 4 1/2
Сдвиг по оси У по формуле (через точку А)
Ay = k*Ax+ b -формула прямой
b = Ay - k*Ax = -1 - (4 1/2)*(-7) = - 32 1/2
Окончательно уравнение прямой АВ = Y = - 9/2*x - 65/2
или в параметрическом виде (преобразуем - умножим на 2)
2Y = -9X - 65 или 9х +2у = 65
3) Угол между прямыми с коэффициентами k1и k2 вычисляется по формуле
tgα = (k1-k2)/(1+k1*k2).
4) Смотри п.1 и п.2.
5) Уравнение высоты CD к стороне АВ с коэффициентом k1= - 9/2
Наклон прямой-перпендикуляра - k2 = - 1/k1 = 2/9
Сдвиг прямой b - см. п.2.
Уравнение высоты СD - Y= 2/9*x + 3 1/3
Координаты точки D - решение системы уравнений.
{ 3y - 2/3 = 10
{ 4y - 18 = - 130
Dx = - 7 3/5 = 7.6
Dy = 1 2/3 = 8/3 - см. рисунок
Центр окружности - половина расстояния между С и D .
Центр окружности - точка О.
Ох = (Сх+Dх)/2 и Оу = (Су+Dx)/2
Уравнение окружности с центром в точке О(a,b) и радиусом R по формуле
(x-a)² + (y-b)² = R²
А(0,4 ; 0) В(1,9 ; 0)
С(0,9 ; 0) D(1,4 ; 0)
