Дана система уравнений
2x+5y=5
x-2y=7
Умножим второе уравнение на -2
2x+5y=5
-2x+4y=-14
Прибавим второе к первому и получим
9y=-9
y=-1
Подставим в начальное уравнение чтобы найти x
2x+5*(-1)=5
2x-5=5
2x=10
x=5
Получаем координату (5,-1)
Складываем и получаем ответ 4.
1)
![z= \frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)}{x^{-2}+7y^4}](https://tex.z-dn.net/?f=z%3D+%5Cfrac%7Bln%28x%2Ay%5E%7B-5%7D%29%2Asin%283x%2By%29%7D%7Bx%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%7D+)
![z'_y= \frac{[1/(xy^{-5})*(-5)xy^{-6})*sin(3x+y)*(x^{-2}+7y^4)+ln(xy^{-5})*cos(3x+y)]*(x^{-2}+7y^4)}{(x^{-2}+7y^4)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=z%27_y%3D+%5Cfrac%7B%5B1%2F%28xy%5E%7B-5%7D%29%2A%28-5%29xy%5E%7B-6%7D%29%2Asin%283x%2By%29%2A%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%2Bln%28xy%5E%7B-5%7D%29%2Acos%283x%2By%29%5D%2A%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%7D%7B%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%5E2%7D)
![- \frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)*28y^3}{(x^{-2}+7y^4)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7Bln%28x%2Ay%5E%7B-5%7D%29%2Asin%283x%2By%29%2A28y%5E3%7D%7B%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%5E2%7D+)
Это все идет одной длинной дробью, просто она у меня не поместилась на строке.
Можно сократить первую дробь
![z'_y= \frac{[1/(xy^{-5})*(-5)xy^{-6})*sin(3x+y)*(x^{-2}+7y^4)+ln(xy^{-5})*cos(3x+y)]}{(x^{-2}+7y^4)}-](https://tex.z-dn.net/?f=z%27_y%3D+%5Cfrac%7B%5B1%2F%28xy%5E%7B-5%7D%29%2A%28-5%29xy%5E%7B-6%7D%29%2Asin%283x%2By%29%2A%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%2Bln%28xy%5E%7B-5%7D%29%2Acos%283x%2By%29%5D%7D%7B%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%7D-)
![- \frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)*28y^3}{(x^{-2}+7y^4)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7Bln%28x%2Ay%5E%7B-5%7D%29%2Asin%283x%2By%29%2A28y%5E3%7D%7B%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%5E2%7D+)
2)
![\int { \frac{-x+17}{x^2+x-12} } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint+%7B+%5Cfrac%7B-x%2B17%7D%7Bx%5E2%2Bx-12%7D+%7D+%5C%2C+dx+)
Этот интеграл можно взять методом неопределенных коэффициентов.
Разложим знаменатель дроби на множители
x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)
Теперь разложим дробь на сумму дробей и сложим обратно в одну дробь.
![\frac{-x+17}{(x+4)(x-3)}= \frac{A}{x+4}+ \frac{B}{x-3}= \frac{A(x-3)+B(x+4)}{(x+4)(x-3)}= \frac{x(A+B)+(-3A+4B)}{(x+4)(x-3)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-x%2B17%7D%7B%28x%2B4%29%28x-3%29%7D%3D+%5Cfrac%7BA%7D%7Bx%2B4%7D%2B+%5Cfrac%7BB%7D%7Bx-3%7D%3D+%5Cfrac%7BA%28x-3%29%2BB%28x%2B4%29%7D%7B%28x%2B4%29%28x-3%29%7D%3D+%5Cfrac%7Bx%28A%2BB%29%2B%28-3A%2B4B%29%7D%7B%28x%2B4%29%28x-3%29%7D++)
Дроби равны, знаменатели равны, значит, и числители равны друг другу.
То есть коэффициенты при х и свободные должны быть одинаковы. Система
{ A + B = -1
{ -3A + 4B = 17
Умножаем 1 уравнение на 3
{ 3A + 3B = -3
{ -3A + 4B = 17
Складываем уравнения
7B = 14, отсюда В = 2. Подставляем
A + 2 = -1, отсюда А = -3. Получаем:
![\int { \frac{-x+17}{(x+4)(x-3)} } \, dx = \int { (\frac{-3}{x+4}+ \frac{2}{x-3})} \, dx =-3ln|x+4|+2ln|x-3|+C](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint+%7B+%5Cfrac%7B-x%2B17%7D%7B%28x%2B4%29%28x-3%29%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cint+%7B+%28%5Cfrac%7B-3%7D%7Bx%2B4%7D%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-3%7D%29%7D+%5C%2C+dx+%3D-3ln%7Cx%2B4%7C%2B2ln%7Cx-3%7C%2BC)
Построив схему, можно составить такое соотношение через тангенс угла:
12/70=Х/1,45, где Х - высота телебашни (км)
Находим Х=1,45*70/12=0,248
Ответ: высота телебашни 248 метров
1)x - 0,3=0
x=0,3
2)x+ 1 / 7 =0
x= - 1 / 7
3)x+2,1=0
x= - 2,1
Ответ: 0,3; - 1 / 7 ; - 2,1.