Question

В треугольнике abc стороны ac=bc, угол c=60, а сторона ac= 8. Найти площадь треугольника

Answer 1

AC=BC,<C=60⇒<A=<B=(180-<C):2=(180-60):2=60⇒
ΔABC равносторонний
S=1/2*AC²*sin60=1/2*64*√3/2=16√3

Answer 2

Поскольку АС = ВС, то треугольник ABC - равнобедренный. ∠С = 60°. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е., ∠ CAB = ∠CBA = 60°

Все углы треугольника по 60°, следовательно, ΔАВС - равносторонний. АВ = АС = ВС = 8 

Площадь: $S= \frac{AC^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{8^2\cdot \sqrt{3} }{4} =16 \sqrt{3}$


Ответ: $16 \sqrt{3}$