Пусть мы вписали (n-2) числа между 1 и 31, тогда Имеем арифметическую прогрессию 1, 1+d, 1+2d,...1+(n-2)d, 31 a¹=1 a²=1+d a³=1+2d ... аⁿ-²=1+(n-3)d aⁿ-¹=1+(n-2)d aⁿ=31 d- разность прогрессии сумма вписанных членов прогрессии будет равна сумме прогрессии от 1 до 31 минус сами числа 1 и 31: S(a²....aⁿ-¹)=S(1 ...31)-1-31= =½(1+31)n-32=16n-32= =16(n-2) сумма наибольших вставленных между 1 и 31 членов прогрессии будет равна: 1+(n-2)d +1+(n-3)d= =2+(2n-5)d по условию 16(n-2)=4(2+(2n-5)d) 4(n-2)=2+(2n-5)d 4n-10=(2n-5)d d=2 ... замечаем,что aⁿ-¹=aⁿ-d 1+(n-2)d==31-d (n-1)d=30 n-1=30/d n=16 А вставили мы (n-2)=14 чисел То есть между 1 и 31 вставлены числа: 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27 и 29 Всего этих чисел 14 Ответ: 14 чисел
Дано:
Решение:
1. Формула n-го члена арифметической прогрессии: , отсюда разность прогрессии:
2. Сумма двух наибольших неизвестных членов:
3. Сумма всех неизвестных членов:
4. По условию сумма всех неизвестных членов вчетверо больше суммы двух наибольших из них, тогда:
не удовлетворяет условию
В данной арифметической прогрессии всего 16 членов, значит, между числами 1 и 31 нужно вписать 16 - 2 = 14 членов.
<em>Ответ: 14. </em>