Производная заданной функции f(x)=x³ + 3x² - 45x - 2 равна:
y' = 3x² + 6x -45 = 3(x² + 2x - 15).
Приравниваем нулю: x² + 2x - 15 = 0. Д = 4 + 4*15 = 64.
х1 = (-2 + 8)/2 = 3, х2 = (-2-8)/2 = -5. Это критические точки.
Находим знаки производной на промежутках.
х = -6 -5 0 3 4
y' = 99 0 -45 0 27
Как видим, в точке х = -5 максимум (локальный), а в точке х = 3 минимум (за пределами заданного промежутка).
Теперь находим значения функции в критических точках и на границах заданного промежутка.
х = -6 -5 0
у = 160 173 -2
.
Ответ:
максимум функции у = 173 в точке х = -5, минимум у = -2 при х = 0.
M + n = 2 ==> n = 2 - m
Подставим в выражение 2m² - 2 mn - 3n² вместо n - ( 2 - m), получаем:
2m² - 2 mn - 3n² = 2m² - 2 m ( 2 - m) - 3 ( 2 - m)² = 2m² - 4m + 2m² - 3( 4 - 4m + m²) =
= 2m² - 4m + 2m² - 12 +12m - 3m² = m² + 8m - 12
Получили квадратный трехчлен, а зависимость между переменной m и значениями этого трехчлена является квадратичной функцией. А так как старший коэффициент данной квадратичной функцией положителен, то ветви параболы направлены вверх и наименьшее значение функция принимает в вершине параболы. Найдем абсциссу вершины:
m = -8/2 = -4
Тогда n = 2 - m = 2 - 4 = -2
ОТВЕТ: выражение принимает наименьшее значение при m = -4, n = -2.
У=5-3х
2х+4+5у=-10
13х=39
х=3
у=-4
D=b₄/b₃=388,8/14,4=27
b₁=bn/(d(n-1))=b₃/(d*2)=14,4/54=4/15
