1) под корнем выражение не отрицательно. x^-1 >=0; x €(-oo; -1] U [1; +oo) 2) под логарифмом число положительно 1 - √(x^2-1) > 0 При этом сам корень арифметический, то есть не отрицательный. 0 <= √(x^2-1) < 1 0 <= x^2-1 < 1 1 <= x^2 < 2 x € (-√2; -1] U [1; √2) Этот промежуток входит в промежуток из 1) пункта. 3) в знаменателе дроби не должно быть 0. lg (1-√(x^2-1) ≠ 0 (это знак не равно). 1-√(x^2-1) ≠ 1 √(x^2-1) ≠ 0 x^2 - 1 ≠ 0 x ≠ -1; x ≠ 1 Ответ: x € (-√2; -1) U (1; √2)
Давай сначала определим: что такое область определения? в учебнике написано: область определения - это множество допустимых значений аргумента "х". Вопрос: а что: бывают недопустимые? Прикинь, бывают! Недопустимые значения "х"- это числа, при которых действия нашего выражения не выполняются ( знаем, что делить на 0 нельзя, нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа, ну, и т.д.) Смотрим на наш пример: есть логарифм , значит вспоминаем: логарифм отрицательного числа и нуля не существует (1 - √(х² -1) >0) есть квадратный корень (х² -1) ≥ 0 есть черта дроби, а это деление, а делить на 0 нельзя (lg(1 - √(х² -1) )≠0 теперь составим систему этих условий, решим и... всё. (1 - √(х² -1) >0) -√(х² - 1) > -1, ⇒ √ (х² -1) <1, ⇒ x² -1 < 1 х² -1 ≥ 0 x² -1 ≥ 0, ⇒ (-∞;-1] ∪ [1; +∞) (lg(1 - √(х² -1) ) ≠ 0, ⇒ 1 - √(х² -1) ≠1 , ⇒ -√(х² -1) ≠ 0, ⇒ х ≠ +-1 Ответ: (-√2;-1)∪(1;√2)
Y=x³-3x²+4 y`(x)=3x²-6x=3x(x-2) y`(x)=0 при 3x(x-2)=0 + - + ______________0____________2____________ max min x(max)=0 и x(min)=2 - точки экстремума f(x) - убывает при х∈(0;2) f(x) - возрастает при х∈(-∞;0)∨(2;+∞) На отрезке [-1;4] f(-1)=(-1)³-3(-1)²+4=-1-3+4=0 - наименьшее f(0)=0³-3*0²+4=4 f(2)=2³-3*2²+4=8-12+4=0 - наименьшее f(4)=4³-3*4²+4=64-48+4=20 - наибольшее
