Question

Помогите пожалуйста ! Провести полное исследование указанных функций и построить их графики:
y=5x ( в третий степени ) - 5x
Вот пример:

Answer 1

Y=5x³-5x
1)D(y)∈(-∞;∞)
2)Непериодическая
3)y(-x)=-5x²+5x=-(5x²-5x)
y(x)=-y(-x) нечетная
4)x=0  e=0
y=0  5x(x-1)(x+1)=0  x=0;x=1;x=-1
Точки пересечения с осями (0;0);(1;0);(-1;0)
5)y`=15x²-5=0
x²=1/3  x=-1/√3  x=1/√3
               +                  _                    +
-----------------(-1/√3)----------(1/√3)------------------
возр            max    убыв       min   возр
maxy(-1/√3)=-5/3√3+5√3=(-5+15)/3√3=10/3√3
miny(1/√3)=5/3√3-5/√3=(5-15)/√3=-10/√3
6)y``=30x=0
x=0  y=0  (0;0) точка перегиба
               _                            +
---------------------(0)--------------------------
выпук вверх          вогнута вниз
7)lim(5x3-5x)=∞
горизонтальной асимптоты нет
вертикальной нет,так как функция непрерывна на всей области определения
lim(x(5x²-5))/x=lim(5x²-5)=∞
наклонной асимтоты нет