Пусть А - множество абитуриентов, решивших задачу по алгебре,
Г - множество абитуриентов, решивших задачу по геометрии,
Т- множество абитуриентов, решивших задачу по тригонометрии.
Дано |А|=20, |Г|=18, |Т|=18, |А∩Г|=8,|А∩Т|=9, |Г∩Т|=8.
Т.к. из 40 учащихся 3 не решили ни одной задачи,
то |А∪Г∪Т|=40-3=37 человек решили хотя бы 1 задачу.
Формула включений и исключений для трёх множеств. Для любых конечных множеств
A, B и C справедливо равенство
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Отсюда получаем:
|A ∩ Г ∩ Т|=|A ∪ Г ∪ Т| - |A| - |Г| - |Т| + |A ∩ Г| + |Г ∩ Т| + |A ∩ Т|
|A ∩ Г ∩ Т|=37-20-18-18+8+9+8=6 человек решило 3 задачи
Ответ: 6 человек.
ctg(πx/12)=-√3
πx/12=(π-π/6)+πn, n∈Z
πx/12=5π/6+πn, n∈Z
x=10+12n
при n=-1 имеем наибольший отрицательный корень
х=10-12=-2
17,17
145,25
0,20
4,94
1007,84
32,15
198,20
0,65
1223,15
43,75
0,99
1,01
10,90
25,78
12,66
1,45
0,46
54,79
22,12
3,91
67,11
10,00
0,34
50,41
90,57
<span>Пусть x (км/ч) - скорость велосипедиста, а y (км/ч) - скорость мотоциклиста.Обозначим расстояние из A в B за единицу, т.е. AB = 1.Тогда время, которое потратил на дорогу велосипедист, равно 1/x, а время, которое потратил на дорогу мотоциклист соответственно равно 1/y.Так как мотоциклист приехал на 12 часов раньше велосипедиста, то получаем первое уравнение:1/x - 1/y = 12.И так как велосипедист и мотоциклист встретились через 2,5 часа после выезда, то получаем второе уравнение:2,5(x+y) = 1, откуда получаем, что x+y = 0,4, y = 0,4-x.Подставим в первое уравнение:1/x - 1/(0,4-x) = 12,0,4-x - x = 12x(0,4-x),0,4-2x = 4,8x - 12x²,12x² - 6,8x+0,4 = 0,x1 = 0,5, x2 = 1/15.x = 0,5 - посторонний корень, так как в этом случае y = 0,4 - 0,5 = -0,1, чего быть не может, так как скорость не может быть отрицательной.Значит, x = 1/15.Тогда на путь из B в A велосипедист затратил 1:1/15 = 15 часов.</span><span>Ответ: 15.</span>