Ответ: 10 см
Объяснение:
1. Опишем окружность около треугольника AA₁C. AC будет диаметром этой окружности, так как вписанный угол AA₁C равен 90°. При этом точка M будет центром этой окружности, так как является серединой AC (диаметра).
Покажем, что точка C₁ также принадлежит этой окружности.
Рассмотрим ΔAC₁C. Описывая около него окружность, получим также диаметр AC и центр M, то есть окружности совпадут, а значит точка C₁ лежит на окружности.
2. AM, MC, MA₁, С₁M -- радиусы ⇒ AM = MC = MA₁ = C₁M
3. Рассмотрим ΔMC₁A₁:
MA₁ = C₁M (по шагу 2) ⇒ треугольник равнобедренный ⇒ ∠MC₁A₁ = ∠C₁A₁M = 60°
∠C₁MA₁ = 60° (по теореме о сумме углов треугольника)
Все углы треугольника равны ⇒ ΔMC₁A₁ -- равносторонний ⇒ MA₁ = C₁M = C₁A₁ = 5 см
4. AM = MC = MA₁ = 5 см (по шагам 2 и 3)
AC = AM + MC = 5 + 5 = 10 см
Доказательство:
AB=AC(по условию),BD=CD(по условию),AD-общая,следовательно, ∆ABD=∆ACD(по 3 признаку)(ч.т.д)
Решение:
основание- x
боковая сторона-x+2
(x+2)2+x=40
2x+4+x=40
3x=40-4
3x=36|:3
x=12(см)-основание
боковая сторона=12+2=14см
Доказательство(4):
угол BST=угол AST(по условию), угол STB=угол STA(по условию), ST-общая,следовательно, ∆ABT=∆SAT(по 2 признаку), следовательно AS=SB,SK-общая,следовательно,∆SBK=∆SKA(по 1 признаку),следовательно, BK=AK
Чертёж можешь не делать.
Т<u>ут всё основывается на одной теореме</u> о вписанном угле: <u>Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается</u>.Углы ABD, CAD и ABC --- вписанные в окружность.
<u>1)</u> Угол ABD = 82 градуса, он опирается на дугу AD, следовательно дуга AD = 82 умножить 2 = 164 градуса.
<u>2)</u> Угол CAD = 28 градусов, он опирается на дугу CD, следовательно дуга CD = 28 умножить 2 = 56 градусов.
<u>3)</u> Угол ABC не известен, но он опирается на дугу AC. Дуги АС и СD дают в сумме дугу AD, а так как дуга AD = 164 градуса, а дуга CD = 56 градусов, то дуга АС = дуга AD минус дуга CD = 164 - 56 = 108 градусов. Исходя из того, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, то Угол ABC = дуга АС /2 = 108 / 2 = 54 градуса.
<u>Ответ: 54 градуса.</u>
CAD=45 DAB=45
B=30 C=60
AC=6
S=12*6/2=36