Запятая между прилагательными, характеризующими какое-то существительное, не ставится, если прилагательные абсолютно разные по качественным характеристикам. Например "белый пушистый снег", "тёплый бежевый плед" и т.д. Запятая ставится, когда идёт перечисление одинаковых по качеству прилагательных "синий, красный, голубой - выбирай себе любой".
Слово сочувствую является формой глагола "сочувствовать", который в свою очередь образован от слова "чувствовать", а в начале этой словообразовательной цепочки маячит слово чувство, в котором в скоплении труднопроизносимых согласных вств имеется непроизносимый согласный [в].
Написание этого слова "чувство" и, соответственно, "сочувствую" не представляется возможным проверить.
В случае затруднения заглянем в орфографический словарь и посмотрим написание слова "чувство", "сочувствовать", "сочувствие".
"Опять таки" без дефиса и "опять, таки" через запятую не пишутся никогда.
"Опять-таки" пишется всегда через дефис, так как по правилу частица -таки пишется через дефис после наречий ("опять" - наречие).
Если же между "опять" и "таки" вдруг встревает другая частица, чаще "же", то дефис исчезает, опускается, к примеру: "Опять же таки вы задаёте всё тот же вопрос!".
Воспользуемся календарем и установим, что 1 сентября 2019 года - это воскресенье, поэтому никаких вариантов быть не может, этот день будет неучебным, выходным днем для детей и их каникулы продлятся еще на один денек, начнут они учиться в этом году со 2 сентября.
Ответ: не будут.
Если рассматривать эти выражения в качестве сходства - единство налицо, оба понятия об отпечатках, разница, на первый взгляд несущественная, одно слово предполагает множество, а второе - единичную позицию, но разница не будет столь односложной, если рассматривать оба случая с позиции философской. Вопрос-то ваш, как я пониманию не лингвистический, а философский. Он не про отпечатки, а про наследие.
Многим думающим людям (и вашему покорному слуге) хотелось бы оставить след, даже в малом не наследив, но вот, как показывает история, это удается не каждому. Каждый в свое время задается этим вопросом и отвечает на него самостоятельно.
Спасибо за вопрос.