Проще всего образовать антонимы к этим словам при помощи приставки НЕ:
случайно -- неслучайно, случайность -- неслучайность.
Эти пары слов уж точно имеют противоположные значения.
Например. На сайт "Большой вопрос" одни попадают случайно, а другие -- неслучайно: их пригласили друзья. НЕСЛУЧАЙНОСТЬ отбора студентов в команду КВН была очевидна уже на первой игре.
Какими же еще словами, имеющими противоположные значения, можно заменить слово СЛУЧАЙНОСТЬ?
Вот такими, по-моему, именами существительными: закономерность, закон, необходимость. Когда говорится о каких-либо событиях, действиях человека, то часто употребляют слово логика. Например: В словах моего товарища присутствовала железная логика. То есть товарищ высказывал мысли, не случайно пришедшие ему в голову, а заранее обдуманные, он их говорил неслучайно, сознательно, намеренно, логично, они были закономерно вытекающими из чего-то (поступка, поведения), необходимо следующими из чего-то (предыдущего).
Все эти выделенные мною слова можно считать антонимами к словам СЛУЧАЙНОСТЬ и СЛУЧАЙНО.