1. Для определения резонансной частоты контура служит формула Томсона.
![\displaystyle T=2\pi \sqrt{LC}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+T%3D2%5Cpi+%5Csqrt%7BLC%7D+)
Здесь Т - период колебаний контура, L - индуктивность контура, С - емкость контура.
Частота колебаний определяется, как величина, обратная их периоду и окончательно получаем
![\displaystyle \nu= \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}= \frac{1}{2\pi\sqrt{4\cdot2\cdot10^{-6}}}\approx 56.3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cnu%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%5Csqrt%7BLC%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%5Csqrt%7B4%5Ccdot2%5Ccdot10%5E%7B-6%7D%7D%7D%5Capprox+56.3)
(Гц)
2.Какая мощность будет выделяться в цепи, если эффективное напряжение будет равно 220 В?
а) Режим работы в цепи переменного тока зависит от частоты питающего напряжения. Частота не задана, но напряжение 220В - стандартная величина для однофазного питания, поэтому будем в дальнейшем считать, что речь идет о сети питания с промышленной частотой 50 Гц.
Определим индуктивное и емкостное сопротивления:
![\displaystyle X_L=\omega L = 2\pi\nu L=2\pi\cdot50\cdot4\approx 1256.6 \\ X_C= \frac{1}{\omega C}= \frac{1}{2\pi\nu C}=\frac{1}{2\pi\cdot50\cdot2\cdot10^{-6}}\approx 1591.5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+X_L%3D%5Comega+L+%3D+2%5Cpi%5Cnu+L%3D2%5Cpi%5Ccdot50%5Ccdot4%5Capprox+1256.6+%5C%5C+X_C%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Comega+C%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%5Cnu+C%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%5Ccdot50%5Ccdot2%5Ccdot10%5E%7B-6%7D%7D%5Capprox+1591.5)
Модуль полного сопротивления определится по формуле
![\displaystyle Z= \sqrt{R^2+(X_l-X_c)^2}= \sqrt{1900^2+(1256.6-1591.5)^2}\approx 1929.3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+Z%3D+%5Csqrt%7BR%5E2%2B%28X_l-X_c%29%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B1900%5E2%2B%281256.6-1591.5%29%5E2%7D%5Capprox+1929.3)
Теперь определим полную мощность в цепи:
S = U²/Z = 220² / 1929.3 ≈ 25.1 (Вт);
б) Но возможно, что речь шла о расчете мощности в режиме резонанса. Тогда все существенно проще. При резонансе в последовательном колебательном контуре его реактивное сопротивление равно нулю и можно производить расчет, как для цепи постоянного тока.
S = U²/R = 220² / 1900 ≈ 25.5 (Вт)
3. Написать уравнения зависимости тока и напряжения от времени.
Снова непонятно, о каком режиме цепи речь. Определим его для режима резонанса
U=Um×sin(ωt+φ);
Um=220√2 ≈ 311.1 (В).
ω=2·π·ν = 2π×56.3 ≈ 353.7
φ - некий начальный сдвиг фазы, который можно положить, например, равным нулю.
U=311.1sin(353.7·t)
Ток в цепи при резонансе чисто активный и находится по закону Ома:
I = U/R = 220/1900 ≈ 0.116 (A);
Окончательно, переходя к амплитудному значению тока
I=0.116√2·sin(353.7·t) ≈ 0.164sin(353.7·t)
Расчет токов и напряжений в режиме, отличном от резонансного, насколько я знаю, в школах не проходят, поэтому я также не буду его делать для частоты 50 Гц.