Question

Кто понимает! Вариант 2! Буду очень благодарна!

Answer 1

$1.a)\;\log_2(x^2-2x)=3\\ x^2-2x=2^3\\ x^2-2x-8=0\\ D=36\\ x_1=-2,\'x_2=4\\ b)\;2\log_5(-x)=\log_5(x+2)\\ \log_5(-x)^2=\log_5(x+2)\\ x^2=x+2\\ x^2-x-2=0\\ D=9\\ x_1=-1,\;x_2=2\\ c)\;\log^2_4x-2\log_4x-3=0\\ \log_4x=t,\;\log_4^2x=t^2\\ t^2-2t-3=0\\ D=16\\ t_1=-1,\;t_2=3\\ \log_4x=-1\Rightarrow x=4^{-1}=\frac14\\ \log_4x=3\Rightarrow x=4^3=64$

$d)\;\log_{0,2}(x+1)=\log_{0,2}(8-x)-\log_{0,2}x\\ \log_{0,2}(x+1)=\log_{0,2}\frac{8-x}x\\ x+1=\frac{8-x}x\\ x^2+x=8-x\\ x^2+2x-8=0\\ D=36\\ x_1=-4,\;x_2=2\\ 2.a)\log_3(x-2)<2\\ x-2<9\\ x<7\\ b)\;\log_{0,5}(2x-4)\geq\log_{0,5}(x+1)\\ 2x-4\leq x+1\\ x\leq5\\ c)\;\log_3(x^2-1)<\log_3(x+1)+1\\ \log_3(x^2-1)<\log_3(x+1)+\log_33\\ \log_3(x^2-1)<\log_33(x+1)\\ x^2-1<3x+3\\ x^2-3x-4<0\\ x^2-3x-4=0\\ D=25\\ x_1=-1,\;x_2=4\\ x\in(-1;4)$

$d)\;\log^2_{0,5}x-\log_{0,5}x^2>3\\ \log^2_{0,5}x-2\log_{0,5}x>3\\ \log^2_{0,5}x-2\log_{0,5}x-3=0\\ \log_{0,5}x=t,\;\log^2_{0,5}x=t^2\\ t^2-2t-3=0\\ D=16\\ t_1=-1,\;t_2=3\\ \log_{0,5}x=-1\Rightarrow x=0,5^{-1}=2\\ \log_{0,5}x=3\Rightarrow x=0,5^3=0,125=\frac18\\ x\in(0;\frac18)\cup(2;+\infty)$

$3.\\\begin{cases} \log_2(x-y)=3\\ 4^{\log_2\sqrt{x+y}}=10 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x-y=2^3\\ 2^{2\log_2\sqrt{x+y}}=10 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x-y=8\\ 2^{\log_2(x+y)}=10 \end{cases}\\ \begin{cases} x-y=8\\ x+y=10 \end{cases}\\ \begin{cases} x=8+y\\ 8+y+y=10 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=9\\ y=1 \end{cases}$