Question

Найти двугранные углы треугольной пирамиды, все ребра которой равны между собой

Answer 1

Примем длину рёбер за а.

Высота основания h = a√3/2.

(2/3)h - это проекция ребра на основание ( это a√3/3),

(1/3)h - это проекция апофемы на основание ( это a√3/6).

Высота пирамиды Н = √(а² - ((2/3)h)²) = √(a² - (3a²/9)) = a√2/√3.

Тогда искомый угол α равен:

α = arc tg(H/((1/3)h)) = arc tg((a√2/√3)/(a√3/6) = arc tg(2√2) =

= 1,230959417 радиан = 70,52877937 °.